Mécanique des Fluides

 

 Définition

Partie des sciences physiques qui étudie le comportement des fluides au repos ou en mouvement. La mécanique des fluides est d'une grande importance dans de nombreux domaines : l'aéronautique (voir Avion), la chimie, le génie civil, la mécanique, la météorologie, la construction navale (voir Bateau) et l'océanographie.

 Domaines

Les principes de la mécanique des fluides sont appliqués dans la propulsion à réaction, dans les turbines, les compresseurs et les pompes (voir Air comprimé). En ingénierie, lorsque l'on utilise les pressions de l'eau et de l'huile, on suit les principes de l'hydraulique.

La mécanique des fluides peut être divisée en deux grandes catégories :

la statique des fluides, ou hydrostatique, qui modélise les fluides au repos, et

la dynamique des fluides, ou hydrodynamique qui étudie les fluides en mouvement.

Le terme hydrodynamique s'applique à l'écoulement des liquides ou des gaz à faible vitesse. Dans ce cas, le gaz est considéré comme incompressible : sa masse volumique est constante.

L'aérodynamique, ou dynamique des gaz, s'intéresse au comportement des gaz lorsque les changements de vitesse et de pression sont trop importants pour pouvoir négliger la compressibilité des gaz.

 Statique des fluides ou hydrostatique

 Mécaniques des fluides (applications)

Les lois de la mécanique des fluides s'observent dans de nombreuses situations de la vie quotidienne. Par exemple, la pression P2 sur la partie inférieure d'un tube de 15 m de longueur et rempli d'eau est identique à celle qui s'exerce au fond d'un lac rempli d'eau de 15 m de profondeur (P1). C'est cette même pression, s'exerçant sur l'extrémité supérieure du tuyau, qui provoque l'écoulement de l'eau dans le siphon (à droite).

 

 Pression exercée par un liquide

De l'eau sous pression atteint le même niveau dans plusieurs récipients de formes et de tailles différentes. Le récipient C, plus volumineux que les trois autres, contient une masse de liquide supérieure à celles de A, B et D. Par conséquent, la force exercée au fond de cette colonne est supérieure aux forces homologues des trois autres récipients. Cependant, comme le récipient C présente un diamètre supérieur aux trois autres récipients, la pression, qui est une force par unité de surface, est identique à celles qui s'appliquent au fond des colonnes A, B et D. Finalement, pour un même liquide, la pression qui s'exerce au bas d'une colonne ne dépend que de la hauteur du liquide au-dessus du point considéré.

 Un fluide au repos présente une caractéristique fondamentale :

la force qui s'exerce sur une particule quelconque de ce fluide est la même dans toutes les directions de l'espace. Si ce n'était pas le cas, la résultante totale des forces appliquées à toutes les particules du fluide serait non nulle, et les particules se déplaceraient dans la direction de la résultante.

la pression (c'est-à-dire la force par unité de surface) qu'exerce le fluide sur les parois du récipient est perpendiculaire aux parois, en tout point de celles-ci. Si cette pression n'était pas perpendiculaire aux parois, il apparaîtrait une composante tangentielle non nulle de la force, ce qui provoquerait un déplacement du fluide le long de la paroi.

Ce concept fut d'abord formulé sous une forme plus générale par le mathématicien et philosophe français Blaise Pascal en 1647.

D'après la loi de Pascal, la pression d'un fluide en milieu fermé est transmise uniformément dans toutes les directions et dans toutes les parties du récipient, à condition que les différences de pression dues au poids du fluide soient négligeables. Cette loi a des applications extrêmement importantes en hydraulique.

Dans un récipient ouvert, la surface d'un fluide au repos est toujours perpendiculaire à la force auquel il est soumis. Si la force de gravité est la seule force agissant sur le liquide, la surface est horizontale. Si, outre la gravité, d'autres forces s'exercent sur le liquide, la surface libre prendra une forme dépendant de celles-ci. Par exemple, si l'on fait tourner un verre contenant de l'eau autour de son axe vertical, la force de gravité et la force centrifuge s'exercent sur l'eau, et la surface prend alors la forme d'une parabole, dans un plan perpendiculaire à la force résultante.

Si la gravité est la seule force qui agit sur un liquide en récipient ouvert, la pression en tout point du liquide est proportionnelle à la masse volumique d'une colonne verticale de ce liquide dont la hauteur est la profondeur du point considéré.

Cela est vrai si l'on néglige la pression du milieu extérieur. Cette force ne dépend donc ni de la taille ni de la forme du récipient. Ainsi, la pression qui s'exerce au bas d'un tuyau vertical rempli d'eau et de 15 m de hauteur est égale à la pression qui s'exerce au fond d'un lac d'environ 15 m de profondeur. La masse d'une colonne d'eau de 30 cm de haut et de section droite égale à 6,5 cm2 est m=195 g; le poids correspondant, c'est-à-dire m.g, est la force exercée au fond de cette colonne. Une colonne de même hauteur mais avec un diamètre 12 fois supérieur contiendra 144 fois plus d'eau; cependant, la pression, qui est une force par unité de surface, ne change pas. La pression au bas d'une colonne de mercure d'une hauteur équivalente est 13,6 fois plus importante, car le mercure a une densité égale à 13,6 fois à celle de l'eau.

Le second principe important de la statique des fluides fut découvert par le mathématicien et philosophe grec Archimède.

  Le principe d'Archimède stipule que:

un corps immergé est soumis à une force verticale ascendante égale au poids du liquide déplacé par le corps.

Cela explique pourquoi un navire lourdement chargé flotte : son poids total est égal au poids de l'eau qu'il déplace, et le navire exerce une force de poussée qui le maintient à la surface.

Le point où toutes les forces génèrent l'effort de poussée est appelé le centre de poussée. Il correspond au centre de gravité du fluide déplacé. Le centre de poussée d'un corps flottant est placé directement au-dessus du centre de gravité de ce corps. Plus est grande la distance entre ces deux points, plus la stabilité de ce corps est importante.

Le principe d'Archimède permet de déterminer la densité d'un corps dont la forme est tellement irrégulière que son volume ne peut être mesuré directement. Si ce corps est pesé dans l'air et dans l'eau, la différence de poids entre ces deux pesées est égale au poids du volume d'eau déplacé, poids qui permet alors de déterminer le volume du corps. C'est ainsi que la densité d'un corps (masse divisée par le volume) peut être aisément mesurée.

   Dynamique des fluides ou hydrodynamique

Cette partie de la mécanique des fluides traite des lois régissant le comportement des fluides en mouvement; ces lois sont considérablement plus complexes que celles de l'hydrostatique.

Après Archimède, plus de 1 800 années se sont écoulées avant qu'une avancée scientifique significative n'intervienne, grâce au mathématicien et physicien italien Evangelista Torricelli, qui inventa le baromètre en 1643 et formula:

  la loi de Torricelli :

relie la vitesse d'écoulement d'un liquide par l'orifice d'un récipient à la hauteur de liquide contenu dans le récipient au-dessus de l'orifice.

 

 Écoulement des fluides parfaits

Un fluide est considéré comme parfait si l'on peut négliger sa viscosité : il s'écoule alors sans frottement.

 Écoulements incompressibles

On considère ici que la masse volumique du fluide est constante. Les écoulements incompressibles suivent le principe de Bernoulli, du nom du mathématicien et scientifique suisse Daniel Bernoulli.

  Le principe de Bernoulli :

l'énergie mécanique totale d'un écoulement de fluide incompressible et sans frottement est constante le long d'une ligne de courant de cet écoulement. Les lignes de courant sont des lignes d'écoulements imaginaires parallèles à la direction locale de l'écoulement et qui, pour un écoulement uniforme, correspondent à la trajectoire des molécules de fluide prises individuellement.

Le principe de Bernoulli conduit à une relation entre la pression, la vitesse du fluide et la force de gravitation.

 Il montre que:

la vitesse du fluide augmente lorsque la pression exercée sur le fluide diminue.

Ce principe est important pour la conception des buses, les mesures de flux, et peut également être utilisé pour déterminer la poussée sur les ailes d'un avion en vol.

 Ecoulements compressibles

 

 Lors de l'écoulement compressible d'un gaz:

 * sa densité change lorsqu'il est soumis à des variations importantes de vitesse et de pression.

 * Sa température se modifie également, ce qui complique les phénomènes à étudier.

 

 L'écoulement d'un gaz compressible dépend du :

 * rapport de la vitesse du gaz sur la vitesse de propagation du son dans le milieu.

La vitesse du son dans un gaz est proportionnelle à la racine carrée de sa température absolue.

Par exemple:

la vitesse du son dans l'air à 20°C, ou 293 K, est égale à 344 m/s.

Considérons un avion en vol. Dans un écoulement supersonique (au-dessus de la vitesse du son), l'air arrive à grande vitesse à proximité de l'aile d'avion et subit une brusque variation de pression et de température. Il en résulte une importante compression du gaz; il s'agit de l'onde de choc, qui se traduit au sol par une brusque détonation. On peut caractériser les écoulements compressibles par le nombre de Mach, rapport de la vitesse locale du fluide à la vitesse locale du son. Ainsi, les écoulements supersoniques ont un nombre de Mach supérieur à 1.

  

 Écoulement des fluides visqueux

 

 Écoulements laminaire et turbulent

L'écoulement d'un fluide visqueux dans un tuyau peut être de deux types : laminaire ou turbulent.

La transition entre ces deux régimes dépend de la vitesse, de la densité et de la viscosité du fluide, ainsi que du diamètre du tuyau.

 

Ces équations permettent de modéliser l'écoulement d'un fluide réel dans un tuyau droit.

Les équations suggèrent que, pour un tuyau et un fluide définis, cette chute de pression est proportionnelle à la vitesse d'écoulement du fluide.

la chute de pression est proportionnelle au carré de la vitesse d'écoulement du fluide

 

  le nombre de Reynolds

C'est le produit du diamètre du tuyau, de la vitesse et de la masse volumique du fluide divisé par la viscosité du fluide

l'ingénieur britannique Osborne Reynolds montra l'existence de deux types d'écoulements visqueux dans les tuyaux. Voir fig. Ci-dessus

Reynolds établit également que la limite entre flux laminaire et flux turbulent dépend d'un paramètre unique, le nombre de Reynolds

 

 flux laminaire :à de faibles vitesses, les particules du fluide suivent les courants et les résultats concordent avec les prédictions analytiques. le nombre de Reynolds est inférieur à 2 500

 flux turbulent :à des vitesses supérieures, le flux prend une forme variable ou tourbillonnaire qui ne peut être parfaitement prédite. le nombre de Reynolds est supérieures à 2 500

Le concept du nombre de Reynolds est fondamental pour une grande partie de la mécanique des fluides moderne.

 

Encyclopedia Universalis

 

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