Mécanique

 

 Définition

partie de la physique qui étudie le mouvement des corps et les forces auxquelles ils sont soumis. La mécanique exige donc des définitions précises de grandeurs telles que le déplacement, le temps, la vitesse, l'accélération, la masse ou la force.

 Historique

Jusqu'au début du XVIIe siècle, les savants se référaient encore aux théories d'Aristote pour expliquer les lois du mouvement. Ils classaient les corps en deux catégories : les lourds et les légers.

  Galilée met en place les bases de:

 la dynamique moderne.

le mouvement est une distance parcourue à partir d'un certain point et dans un temps donné

Il constata que la vitesse des solides en chute libre augmentait de façon régulière, et que cette accélération était la même quelle que soit la masse du solide, à condition de négliger la résistance de l'air.

  Isaac Newton développa les analyses de Galilée en donnant des définitions rigoureuses de la force et de la masse, notions qu'il relia à l'accélération.

Il énonça trois principes qui régissent la mécanique classique d'aujourd'hui.

  Albert Einstein généralisa les lois de Newton pour les appliquer à des corps se déplaçant à des vitesses proches de celle de la lumière, et exposa ses révisions dans sa théorie de la relativité.

On s'intéressera uniquement à la mécanique classique, qui concerne trois grands domaines :

la statique, la cinématique et la dynamique.

 

 1- La statique

La statique a pour objet l'étude des forces qui s'exercent sur un corps en équilibre. Lorsqu'un solide est au repos, la somme des forces qui lui sont appliquées est nulle.

Par exemple :

Un livre posé sur une table est soumis à deux forces :

son poids qui l'attire vers le sol, et

la réaction de la table qui le pousse vers le haut.

Ce livre est immobile, donc la résultante de ces deux forces est nulle. Pour calculer la somme des forces qui s'exercent sur un corps, il convient de considérer les forces comme des vecteurs. Il en est de même pour la vitesse et l'accélération d'un corps (voir définitions de ces notions ci-après).

 2- La cinématique

La cinématique étudie les mouvements indépendamment de leurs causes. La vitesse moyenne d'un corps entre deux instants t1 et t2 correspond à la distance parcourue par ce solide durant cet intervalle de temps, divisée par la durée correspondante t2-t1.

 La vitesse instantanée de ce corps définit à un instant donné la rapidité de son déplacement. Dans le cas d'un solide se déplaçant à vitesse constante,

sa vitesse instantanée sera égale à tout instant à sa vitesse moyenne.

Ces vitesses s'expriment en mètres par seconde (m/s), qui est l'unité légale du Système international d'unités (SI), ou en kilomètres par heure (km/h).

 L'accélération d'un corps représente la variation de sa vitesse divisée par la durée correspondant à cette variation. On définit de même accélération moyenne et accélération instantanée.

L'accélération se mesure en mètres par seconde carrée (m/s2).

 

La vitesse et l'accélération d'un corps s'expriment sous forme vectorielle. Voir fig.

Ces vecteurs fournissent donc des renseignements sur la valeur, la direction et le sens de la vitesse ou de l'accélération de ce solide

 

Par conséquent, on peut étudier le mouvement d'un corps dans un repère donné selon ses composantes horizontales et verticales.

Ainsi, lorsqu'on lance une balle en l'air sous un certain angle, celle-ci est soumise à la gravitation.

On peut constater que:

 la composante horizontale de sa vitesse demeure constante tout au long de sa trajectoire.

En revanche,

 la composante verticale de la vitesse de la balle diminue au cours de sa montée, puis réaugmente lors de son retour vers le sol. La trajectoire résultante de la balle se traduit par une parabole

 

 On démontre que :

Dans le cas d'un mouvement circulaire, on peut également décomposer celui-ci suivant sa composante tangentielle et sa composante normale. Si un solide se déplace à une vitesse constante  sur un cercle de rayon r, il aura uniquement une accélération normale , dirigée vers le centre du cercle, qu'on nomme accélération centripète

 

 Chute libre d'un corps

On peut représenter sur un graphe la distance parcourue par un solide en chute libre en fonction du temps. L'instant t=0 correspond au moment où le corps est lâché.

On constate que, sous l'action du champ gravitationnel, la vitesse du solide s'accélère : il parcourt 20 m pendant les deux premières secondes, puis environ 60 m durant les deux suivantes.

 

 

  Vecteurs vitesse d'une balle

 On peut considérer qu'une balle jetée en l'air a une trajectoire parabolique, en négligeant la résistance de l'air. Le vecteur vitesse de la balle est la somme de deux composantes indépendantes : une composante horizontale VH et une composante verticale VV. Au cours du lancer de la balle, la composante horizontale demeure constante, alors que la composante verticale varie en norme et en direction.

 

    3- La dynamique

La dynamique s'intéresse aux mouvements d'un corps sous l'action des forces auxquelles il est soumis.

Lorsque le corps n'est pas ponctuel, on étudie alors le centre d'inertie de ce solide, appelé aussi centre de gravité, qui caractérise le solide tout entier.

Si ce dernier est en rotation, il est souvent préférable de décrire la rotation autour d'un axe passant par son centre de gravité.

La dynamique définit de manière précise les notions de force et de masse.

Elle introduit également la notion de couple.

 Définition de couple :

Un couple est un ensemble de deux forces égales, parallèles et de sens contraire.

Prenons l'exemple d'un stylo posé sur un bureau. Si on pousse l'une de ses extrémités dans un sens, et l'autre dans le sens opposé avec la même force, le stylo va pivoter, suite au couple qu'on lui aura fait subir. On remarque donc, d'après ce cas précis, qu'un solide peut être soumis à des forces de somme vectorielle nulle, sans pour autant être en équilibre. Pour définir les conditions d'équilibre d'un corps, il est nécessaire d'introduire la notion de moment M d'une force, qui est un vecteur mesurant l'effet rotatif de cette force. Sa norme est égale au produit de l'intensité de la force par sa distance à l'axe de la rotation, cette distance étant mesurée perpendiculairement à la direction de la force. Le moment algébrique d'une force est compté positivement si cette force contribue au mouvement, et négativement si elle s'oppose au mouvement. On démontre qu'un solide est en équilibre si et seulement si la somme des forces auxquelles ce solide est soumis est nulle, ainsi que la somme des moments algébriques de ces forces.

 

 Vecteur force résultante

 

Un solide est généralement soumis à plusieurs forces. Calculer leur effet séparément se révèle souvent fort complexe. Comme les forces peuvent être représentées par des vecteurs, il est souvent plus simple de considérer la force résultante R, somme vectorielle de toutes les forces agissant sur le solide.

 

 

 Les trois lois de Newton

La dynamique est fondée sur trois lois énoncées par Newton, qui sont couplées entre elles : le principe d'inertie, le principe fondamental de la dynamique et le principe de l'action et de la réaction.

 1- Principe d'inertie

  Ce premier principe stipule que:

Si la somme vectorielle des forces s'appliquant sur un corps est nulle, alors ce corps est immobile ou est animé d'un mouvement rectiligne uniforme (vecteur vitesse constant)

 2- Principe fondamental de la dynamique

La deuxième loi de Newton relie l'accélération d'un corps aux forces auxquelles il est soumis. Si un solide de masse m et d'accélération  est soumis à un ensemble de forces de somme vectorielle , le principe pose la relation mathématique suivante :

 

La masse se mesure en kilogrammes (kg) et les force en Newtons (N). Un Newton équivaut à la force nécessaire qu'il faut appliquer à une masse de 1 kg pour lui communiquer une accélération de 1 m/s2.

 

 Bilan d'un état d'équilibre

   La deuxième loi de Newton stipule que:

l'accélération d'un corps est proportionnelle à la somme des forces auxquelles il est soumis.

D'après cette loi:

la somme des forces s'exerçant sur un solide en équilibre est donc nulle puisque ce solide n'a pas d'accélération.

On illustre ici ce résultat par l'exemple d'un livre posé sur une table, qui s'avère soumis à la force de gravitation et à la réaction de la table (force normale).

 

 3- Principe de l'action et de la réaction

  La troisième loi de Newton énonce que:

un corps exerçant une force sur un autre corps subit en retour une force de même intensité, de même direction mais de sens opposé.

Autrement dit, si un solide 1 exerce sur un solide 2 une force , le solide 2 exercera sur le solide 1 une force , et on aura :

Sur une patinoire par exemple, si un adulte repousse un enfant, ce dernier va exercer une force sur l'adulte, qui sera égale et de sens opposé à celle exercée par l'adulte. Les effets de ces deux forces ne seront pas identiques, en raison de la différence de masses entre l'enfant et l'adulte. On peut exprimer cette différence en termes de force d'inertie, qui représente la résistance qu'un corps, en raison de sa masse, oppose au mouvement. C'est pourquoi l'adulte, qui possède une grande force d'inertie, ne subira guère l'effet de la force de réaction exercée par l'enfant.

 Frottements

Lorsqu'un corps est en mouvement, il est toujours soumis à des frottements (résistance de l'air ou de l'eau, adhérence de la route, etc.).

Ces derniers exercent sur le corps une force qui s'oppose à sa vitesse.

La force de frottements  doit être englobée dans la somme vectorielle  de toutes les forces appliquées au solide, qui intervient dans la relation :

On classe les forces de frottements en deux groupes. Lorsqu'il s'agit d'un frottement sans glissement, on peut considérer la force de frottements comme pratiquement indépendante de la vitesse du corps. Si le corps est soumis à des frottements avec glissement, la force de frottements est alors proportionnelle à la vitesse du corps. Ainsi, lorsqu'un solide macroscopique est en mouvement dans l'eau ou dans l'air (à une vitesse subsonique), on montre que le frottement est proportionnel au carré de la vitesse v du solide.

On peut donc écrire :

||||=kv2

Le coefficient de proportionnalité, k, dépend de la nature du solide, ainsi que de sa forme et de sa surface de contact avec le milieu ambiant. Par ailleurs, il diffère selon que le solide évolue dans l'air ou dans l'eau.

 

 Frottements entre deux solides

 

 

Lorsque deux solides en contact sont en mouvement l'un par rapport à l'autre, des frottements s'opposent aux forces de déplacement. Les frottements se produisent au niveau des microscopiques irrégularités des surfaces en contact. Pour les atténuer, on peut appliquer un lubrifiant entre les deux surfaces.

 

 Energie

Considérons un solide se déplaçant d'une distance d sous l'action de plusieurs forces. On définit le travail W d'une force  s'exerçant sur le solide comme étant le produit algébrique de cette force par la distance d. Si cette force contribue au déplacement de ce solide, on compte ce travail positivement. En revanche, si cette force s'oppose à son déplacement, on compte le travail négativement.

On a donc :

W= ± f d

La somme des travaux effectués par un solide correspond à l'énergie qu'il a dépensée ou reçue. C'est pourquoi l'énergie et le travail se mesurent avec la même unité, le joule (J).

 

 Théorème de l'énergie cinétique

On définit l'énergie cinétique Ec d'un solide de masse m animé d'une vitesse v par la relation :

Ec=1mv2

Le théorème de l'énergie cinétique exprime que la variation d'énergie cinétique d'un solide est égale à la somme des travaux des forces qui lui sont appliquées. Autrement dit, si un solide passe de l'état 1 à l'état 2 en effectuant un travail W1±2,

on peut écrire : Ec2-Ec1=W1±2

 

 Energie potentielle et énergie mécanique

Lorsqu'on élève un solide, on transmet de l'énergie au solide sous forme d'énergie potentielle de gravitation. La variation d'énergie potentielle U d'un solide entre un état 1 et un état 2 est égale à l'opposé de la somme des travaux des forces appliquées au solide, si ce dernier n'est pas soumis à des frottements. On peut alors écrire :

W1±2=U1-U2

Il existe beaucoup d'autres formes d'énergie potentielle : énergie potentielle électrique ou magnétique, énergie potentielle de raideur d'un ressort, énergie potentielle de compression d'un gaz, énergie de liaison dans une molécule, etc.

On définit l'énergie mécanique Em d'un solide comme étant la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle.

Si on réécrit autrement la relation donnée par le théorème de l'énergie cinétique, appliqué à un solide sans frottements, entre l'état 1 et l'état 2, on obtient :

Ec1+U1=Ec2+U2

On remarque donc que l'énergie mécanique d'un solide sans frottements reste constante. Prenons l'exemple d'une balle de caoutchouc. Si on l'élève, on augmente son énergie potentielle de gravitation. Si on la laisse tomber ensuite vers le sol, son énergie potentielle de gravitation va se transformer en énergie cinétique. En touchant le sol, la balle va se déformer, ce qui va provoquer des frottements intramoléculaires dans la balle. La conservation de l'énergie mécanique de la balle ne sera plus respectée du fait de l'apparition de ces frottements, et une partie de cette énergie mécanique va se dissiper sous forme de chaleur.

 

Encyclopedia Universalis

 

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